यदि A=begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 0 & 5 & 0 0 | vedclass

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Question

(C) दिया गया विकर्ण आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 \ 0 & 5 & 0 \ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ है।एक विकर्ण आव्यूह के लिए,$A^n = \begin{bmatrix} 3

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$\begin{bmatrix} \frac{1}{27} & 0 & 0 \ 0 & \frac{1}{125} & 0 \ 0 & 0 & \frac{1}{64} \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया विकर्ण आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 \ 0 & 5 & 0 \ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ है।एक विकर्ण आव्यूह के लिए,$A^n = \begin{bmatrix} 3^n & 0 & 0 \ 0 & 5^n & 0 \ 0 & 0 & 4^n \end{bmatrix}$ होता है।इसलिए,$B = A^3 = \begin{bmatrix} 3^3 & 0 & 0 \ 0 & 5^3 & 0 \ 0 & 0 & 4^3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 27 & 0 & 0 \ 0 & 125 & 0 \ 0 & 0 & 64 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।एक विकर्ण आव्यूह $D = 	ext{diag}(d_1, d_2, d_3)$ का व्युत्क्रम $D^{-1} = 	ext{diag}(\frac{1}{d_1}, \frac{1}{d_2}, \frac{1}{d_3})$ होता है।अतः,$B^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{1}{27} & 0 & 0 \ 0 & \frac{1}{125} & 0 \ 0 & 0 & \frac{1}{64} \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

यदि $A=\begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ और $B=A^3$ है,तो $B^{-1}=$

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आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{cc}2 & -2 \\ 4 & 3\end{array}\right]$

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