यदि a, b और c ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि a^ | vedclass

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Question

(D) दी गई असमिका $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \leq 0$ है। $2$ से गुणा करने और पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \leq 0$ प्राप्त होता ह

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$24$

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(D) दी गई असमिका $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \leq 0$ है। $2$ से गुणा करने और पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \leq 0$ प्राप्त होता है। चूंकि वास्तविक संख्याओं के वर्गों का योग गैर-ऋणात्मक होता है,यह केवल तभी संभव है जब $a-b=0$,$b-c=0$,और $c-a=0$ हो,जिसका अर्थ है $a=b=c$। सारणिक में $a=b=c$ प्रतिस्थापित करने पर: $\left|\begin{array}{ccc} (a-a+1)^5 & a^7-a^7 & a^9-a^9 \ a^{11}-a^{11} & (a-a+2)^3 & a^{13}-a^{13} \ a^{15}-a^{15} & a^{17}-a^{17} & (a-a+3)^1 \end{array}ight|$ $= \left|\begin{array}{ccc} 1^5 & 0 & 0 \ 0 & 2^3 & 0 \ 0 & 0 & 3^1 \end{array}ight|$ $= \left|\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \ 0 & 8 & 0 \ 0 & 0 & 3 \end{array}ight| = 1 	imes 8 	imes 3 = 24$.

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समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}x+a & x & x \\ x & x+a & x \\ x & x & x+a\end{array}\right|=0$ को हल कीजिए,जहाँ $a \neq 0$ है।

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यदि समीकरणों की प्रणाली $ (k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3 $, $ (k+1) x + (k+2) y = k+3 $, और $ x + y = 1 $ सुसंगत है, तो $ k $ का मान ज्ञात कीजिए।

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