यदि a, b, c भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ ह | vedclass

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Question

(A) माना $A = \left|\begin{array}{lll}a & b & c \ b & c & a \ c & a & b\end{array}ight|$.$C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ संक्रिया लागू करने पर:$

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$< 0$

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(A) माना $A = \left|\begin{array}{lll}a & b & c \ b & c & a \ c & a & b\end{array}ight|$.$C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ संक्रिया लागू करने पर:$A = \left|\begin{array}{lll}a+b+c & b & c \ a+b+c & c & a \ a+b+c & a & b\end{array}ight| = (a+b+c) \left|\begin{array}{lll}1 & b & c \ 1 & c & a \ 1 & a & b\end{array}ight|$.$R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ संक्रिया लागू करने पर:$A = (a+b+c) \left|\begin{array}{ccc}1 & b & c \ 0 & c-b & a-c \ 0 & a-b & b-c\end{array}ight|$.$C_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$A = (a+b+c) [(c-b)(b-c) - (a-c)(a-b)]$$A = -(a+b+c) [a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca]$$A = -\frac{1}{2}(a+b+c) [(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]$.चूँकि $a, b, c$ भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,इसलिए $(a+b+c) > 0$ और $[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2] > 0$ होगा। अतः,$A < 0$ प्राप्त होता है।

यदि $a, b, c$ भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो सारणिक $\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|$ का मान क्या है?

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यदि $a, b$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं,और $\Delta=\begin{vmatrix} b+c & c+a & a+b \\ c+a & a+b & b+c \\ a+b & b+c & c+a \end{vmatrix}=0$ है,तो सिद्ध कीजिए कि या तो $a+b+c=0$ है या $a=b=c$ है।

समीकरण $\left|\begin{array}{ccc}x+a & x & x \\ x & x+a & x \\ x & x & x+a\end{array}\right|=0$ को हल कीजिए,जहाँ $a \neq 0$ है।

यदि $a, b, c$ वास्तविक हैं,तो सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{a^2} + 1}&{ab}&{ac}\\{ab}&{{b^2} + 1}&{bc}\\{ac}&{bc}&{{c^2} + 1}\end{array}}\right| = 1$ है यदि

यदि समीकरणों का निकाय
$(k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3$
$(k+1) x + (k+2) y = k+3$
$x + y = 1$
संगत है,तो $k$ का मान क्या है?

$\left|\begin{array}{ccc}x & y & x+y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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