જો a, b, c ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A = \left|\begin{array}{lll}a & b & c \ b & c & a \ c & a & b\end{array}ight|$.$C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ પ્રક્રિયા લાગુ કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$< 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A = \left|\begin{array}{lll}a & b & c \ b & c & a \ c & a & b\end{array}ight|$.$C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ પ્રક્રિયા લાગુ કરતા:$A = \left|\begin{array}{lll}a+b+c & b & c \ a+b+c & c & a \ a+b+c & a & b\end{array}ight| = (a+b+c) \left|\begin{array}{lll}1 & b & c \ 1 & c & a \ 1 & a & b\end{array}ight|$.$R_2 ightarrow R_2 - R_1$ અને $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ પ્રક્રિયા લાગુ કરતા:$A = (a+b+c) \left|\begin{array}{ccc}1 & b & c \ 0 & c-b & a-c \ 0 & a-b & b-c\end{array}ight|$.$C_1$ ની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:$A = (a+b+c) [(c-b)(b-c) - (a-c)(a-b)]$$A = -(a+b+c) [a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca]$$A = -\frac{1}{2}(a+b+c) [(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]$.આપેલ છે કે $a, b, c$ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તેથી $(a+b+c) > 0$ અને $[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2] > 0$ થાય. તેથી,$A < 0$ મળે.

જો $a, b, c$ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} 3 - x & -6 & 3 \\ -6 & 3 - x & 3 \\ 3 & 3 & -6 - x \end{array} \right| = 0$ નું એક બીજ છે

જો $a_i, b_i, c_i \in \mathbb{R}$ જ્યાં $i=1, 2, 3$ અને $x \in \mathbb{R}$ તથા $\begin{vmatrix} a_1+b_1 x & a_1 x+b_1 & c_1 \\ a_2+b_2 x & a_2 x+b_2 & c_2 \\ a_3+b_3 x & a_3 x+b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$ હોય, તો:

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x - ky - z = 0$,$kx - y - z = 0$ અને $x + y - z = 0$ નો શૂન્યતર ઉકેલ હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

$(4, 4)$,$(3, -2)$ અને $(3, -16)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module