જો a, b, c શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ છે:$(a-1)x - y - z = 0$$-x + (b-1)y - z = 0$$-x - y + (c-1)z = 0$શૂન્યતર ઉકેલ માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય

Vedclass · Accepted Answer

$abc$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ નીચે મુજબ છે:$(a-1)x - y - z = 0$$-x + (b-1)y - z = 0$$-x - y + (c-1)z = 0$શૂન્યતર ઉકેલ માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} a-1 & -1 & -1 \ -1 & b-1 & -1 \ -1 & -1 & c-1 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$(a-1)((b-1)(c-1) - 1) + 1(-(c-1) - 1) - 1(1 + (b-1)) = 0$$(a-1)(bc - b - c + 1 - 1) + (-c + 1 - 1) - (1 + b - 1) = 0$$(a-1)(bc - b - c) - c - b = 0$$abc - ab - ac - bc + b + c - c - b = 0$$abc - ab - ac - bc = 0$તેથી,$ab + bc + ca = abc$.

જો $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને જો સમીકરણો $(a-1) x=y+z, (b-1) y=z+x, (c-1) z=x+y$ નો ઉકેલ શૂન્યતર (non-trivial) હોય,તો $ab+bc+ca=$

Similar Questions

ધારો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & 2\omega^2 \\ 2 & 2\omega^2 & 4\omega^3 \\ 3 & 3\omega^3 & 6\omega^4 \end{array} \right|$ જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે,તો

જો $\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6\end{array}\right]$ એ એક સિંગ્યુલર (અસામાન્ય) શ્રેણિક હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & a & 2 \\ 1 & 2 & 5 \\ 2 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ વ્યસ્ત ન હોય જો $a$ ની કિંમત . . . હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module