જો $x=\sin \left(2 \tan ^{-1} 2\right)$ અને $y=\sin \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1} \frac{4}{3}\right)$,હોય તો

ધારો કે $Z$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો યાદી-$I$ માંની વસ્તુઓને યાદી-$II$ માંની વસ્તુઓ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A$. $\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)+\sin ^{-1} \frac{1}{3}$	$I$. $k \pi \pm(-1)^k \frac{\pi}{6}, k \in Z$
$B$. $\sin ^{-1}\left(\frac{(-1)^n}{2}\right), n \in Z$	$II$. $k \pi \pm 1, k \in Z$
$C$. $\tan ^{-1}\left(\sec \frac{\pi}{4}+\tan \frac{\pi}{4}\right)$	$III$. $\frac{3}{2}$
$D$. $\sin ^{-1}|\sin x|=\sqrt{\sin ^{-1}|\sin x|} \Rightarrow x \in$	$IV$. $\frac{3 \pi}{8}$
	$V$. $\frac{\pi}{2}$

સાચી જોડ પસંદ કરો:

અસમતા $(\sec^{-1}x - 4)(\sec^{-1}x - 1)(\sec^{-1}x - 2) \ge 0$ નો સંપૂર્ણ ઉકેલ ગણ શોધો.

ધારો કે $f : R \to R$,$f(x) = \max\{|\tan^{-1}x|, \cot^{-1}x\}$. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I.$ વિધેય સતત અને વિકલનીય છે $\forall x \in R$.
$II.$ વિધેયનો વિસ્તાર $\left[ \frac{\pi}{4}, \pi \right]$ છે.
$III.$ $f(x)$ એ અનેક-એક અંતર્વ્યાપ્ત (many-one into) વિધેય છે.
સાચો વિકલ્પ ઓળખો.

જો $\alpha, \beta, \gamma \neq 0$ હોય અને $\sin ^{-1} \alpha+\sin ^{-1} \beta+\sin ^{-1} \gamma=\pi$ તથા $(\alpha+\beta+\gamma)(\alpha-\gamma+\beta)=3 \alpha \beta$ હોય,તો $\gamma$ ની કિંમત શોધો.

પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા, પદાવલિ $\tan\left(2 \sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right)-2 \cos^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)\right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?