यदि sin ^{-1}left(frac{3}{x}right)+sin ^{-1}l | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि,$\sin ^{-1}\left(\frac{3}{x}ight)+\sin ^{-1}\left(\frac{4}{x}ight)=\frac{\pi}{2}$.हम जानते हैं कि $\sin ^{-1}(	heta) + \cos ^{

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$5$

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(B) दिया गया है कि,$\sin ^{-1}\left(\frac{3}{x}ight)+\sin ^{-1}\left(\frac{4}{x}ight)=\frac{\pi}{2}$.हम जानते हैं कि $\sin ^{-1}(	heta) + \cos ^{-1}(	heta) = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{x}ight) = \frac{\pi}{2} - \sin ^{-1}\left(\frac{4}{x}ight) = \cos ^{-1}\left(\frac{4}{x}ight)$.माना $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{x}ight) = 	heta$,तो $\sin 	heta = \frac{3}{x}$,जिसका अर्थ है कि $\cos 	heta = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{x}ight)^2} = \frac{\sqrt{x^2 - 9}}{x}$.$\cos 	heta = \frac{4}{x}$ की तुलना करने पर,हमें $\frac{\sqrt{x^2 - 9}}{x} = \frac{4}{x}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2 - 9 = 16$,जिससे $x^2 = 25$ प्राप्त होता है।अतः,$x = 5$ (क्योंकि $x = -5$ मूल समीकरण में प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन के प्रांत को संतुष्ट नहीं करता है)।

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{x}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4}{x}\right)=\frac{\pi}{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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