यदि y = operatorname{Sin}^{-1}left(frac{sqrt{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right)$.हम जानते हैं कि $1+\

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$-\frac{1}{2}$

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(A) दिया गया है $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right)$.हम जानते हैं कि $1+\sin x = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2$ और $1-\sin x = (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{|\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}| + |\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}|}{|\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}| - |\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}|}\right)$ प्राप्त होता है।दिया गया है $\frac{-3\pi}{2} इस अंतराल में,$\cos \frac{x}{2}  |\cos \frac{x}{2}|$ है।व्यंजक को सरल करने पर $y = \operatorname{Sin}^{-1}(\cot(\frac{x}{2}))$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{2}$ होगा।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)+\sin ^{-1} \frac{1}{3}$	$I$. $k \pi \pm(-1)^k \frac{\pi}{6}, k \in Z$
$B$. $\sin ^{-1}\left(\frac{(-1)^n}{2}\right), n \in Z$	$II$. $k \pi \pm 1, k \in Z$
$C$. $\tan ^{-1}\left(\sec \frac{\pi}{4}+\tan \frac{\pi}{4}\right)$	$III$. $\frac{3}{2}$
$D$. $\sin ^{-1}\|\sin x\|=\sqrt{\sin ^{-1}\|\sin x\|} \Rightarrow x \in$	$IV$. $\frac{3 \pi}{8}$
	$V$. $\frac{\pi}{2}$

यदि $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right)$ और $\frac{-3\pi}{2} < x < \frac{-\pi}{2}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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