જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^6}{x^6+2020}$,તમામ $x \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ નો વિસ્તાર ....... છે.

વિધેય $f(x) = \sqrt{\frac{1-|x|}{2-|x|}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt{\frac{x^2+2x+8}{x^2+2x+4}}$ નો વિસ્તાર શોધો.

$f(x) = [\sin x] \cos \left( \frac{\pi}{[x - 1]} \right)$ નો પ્રદેશ શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $G.I.F.$ દર્શાવે છે).

ધારો કે વિધેય $f(x) = \frac{1}{2 + \sin 3x + \cos 3x}, x \in \mathbb{R}$ નો વિસ્તાર $[a, b]$ છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે $a$ અને $b$ ના $A.M.$ અને $G.M.$ હોય,તો $\frac{\alpha}{\beta}$ ની કિંમત શોધો:

નીચેનામાંથી કયો અંતરાલ વિધેય $f(x) = \log_{\{x\}}[x] + \log_{[x]}\{x\}$ નો શક્ય પ્રદેશ છે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે અને $\{x\} = x - [x]$ છે?