यदि $f: R \rightarrow C$,$x \in R$ के लिए $f(x)=e^{2 i x}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ है (जहाँ $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है)

एक फलन $f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow \mathbb{R}$ को $f(x) = \sin x$ और $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow \mathbb{R}$ को $g(x) = \cos x$ द्वारा परिभाषित मानिए। दर्शाइए कि $f$ और $g$ एकैकी (one-one) हैं,लेकिन $f + g$ एकैकी नहीं है।

मान लीजिए कि $A = \{x_1, x_2, \dots, x_7\}$ और $B = \{y_1, y_2, y_3\}$ दो समुच्चय हैं जिनमें क्रमशः सात और तीन भिन्न अवयव हैं। तो $A$ से $B$ तक के उन आच्छादक (onto) फलनों $f : A \to B$ की कुल संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें $A$ के ठीक तीन अवयवों के लिए $f(x) = y_2$ हो।

निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति में,बताइए कि क्या फलन एकैकी (one-one),आच्छादक (onto) या आच्छादी (bijective) है। अपने उत्तर का औचित्य बताइए। $f : R \rightarrow R$ जो $f(x) = 1 + x^2$ द्वारा परिभाषित है।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन-$I$ : एक फलन $f: A \rightarrow B$ को एकैकी (one-one) कहा जाता है यदि और केवल यदि $f(x) \neq f(y) \Rightarrow x \neq y$ हो।
कथन-$II$ : एक संबंध $f: A \rightarrow B$ को फलन कहा जाता है यदि $x \neq y \Rightarrow f(x) \neq f(y)$ हो।
तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = |x|(x - \sin x)$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ (सत्य) है?