જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = 5x - 3$ અને $g(x) = x^2 + 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $g \circ f^{-1}(3)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1, x \geq-1$. તો $\{x \mid f(x)=f^{-1}(x)\} =$

જો $f(x) = x^{11} + \sin^3(35x) + 111x$ હોય,તો $f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{6\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) + f^{-1}(\sin \frac{8\pi}{7})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $f(x) = x^2 - x + 5, x > \frac{1}{2},$ અને $g(x)$ એ તેનું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(7)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે,જે $f(1) = a$,$f(2) = b$ અને $f(3) = c$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે એવું વિધેય $g: \{a, b, c\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $g \circ f = I_X$ અને $f \circ g = I_Y$ થાય,જ્યાં $X = \{1, 2, 3\}$ અને $Y = \{a, b, c\}$ છે.

ધારો કે $f: R - \{3\} \rightarrow R - \{1\}$ એ $f(x) = \frac{x-2}{x-3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $g: R \rightarrow R$ એ $g(x) = 2x - 3$ તરીકે આપેલ છે. તો,$x$ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો જેના માટે $f^{-1}(x) + g^{-1}(x) = \frac{13}{2}$ થાય,તે ...... છે.