ધારો કે $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે,જે $f(1) = a$,$f(2) = b$ અને $f(3) = c$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે એવું વિધેય $g: \{a, b, c\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $g \circ f = I_X$ અને $f \circ g = I_Y$ થાય,જ્યાં $X = \{1, 2, 3\}$ અને $Y = \{a, b, c\}$ છે.

(A) વિધેય $g: \{a, b, c\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ ને $g(a) = 1$,$g(b) = 2$ અને $g(c) = 3$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો.
હવે,સંયોજિત વિધેય $g \circ f: X \rightarrow X$ ને ધ્યાનમાં લો:
$(g \circ f)(1) = g(f(1)) = g(a) = 1$
$(g \circ f)(2) = g(f(2)) = g(b) = 2$
$(g \circ f)(3) = g(f(3)) = g(c) = 3$
દરેક $x \in X$ માટે $(g \circ f)(x) = x$ હોવાથી,$g \circ f = I_X$ થાય છે.
હવે,સંયોજિત વિધેય $f \circ g: Y \rightarrow Y$ ને ધ્યાનમાં લો:
$(f \circ g)(a) = f(g(a)) = f(1) = a$
$(f \circ g)(b) = f(g(b)) = f(2) = b$
$(f \circ g)(c) = f(g(c)) = f(3) = c$
દરેક $y \in Y$ માટે $(f \circ g)(y) = y$ હોવાથી,$f \circ g = I_Y$ થાય છે.