જો [cdot] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f:(5,10) \rightarrow (7,12)$ એ $f(x) = x + 2\left[\frac{x}{5}\right]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.$x \in (5, 10)$ માટે,$\frac{x}{5}$ ની કિંમ

Vedclass · Accepted Answer

$f^{-1}(x)=x-2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f:(5,10) \rightarrow (7,12)$ એ $f(x) = x + 2\left[\frac{x}{5}\right]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.$x \in (5, 10)$ માટે,$\frac{x}{5}$ ની કિંમત $(1, 2)$ અંતરાલમાં આવે છે.તેથી,મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\left[\frac{x}{5}\right] = 1$ થાય,તમામ $x \in (5, 10)$ માટે.વિધેયની વ્યાખ્યામાં આ કિંમત મૂકતા,આપણને $f(x) = x + 2(1) = x + 2$ મળે છે.કારણ કે $f(x) = x + 2$ એ સુરેખ વિધેય છે,તે ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે અને તેથી તે એક-એક (injective) છે.તે વ્યાપ્ત (surjective) છે કે નહીં તે તપાસવા માટે,આપણે વિસ્તાર શોધીએ: જેમ $x$ એ $5$ થી $10$ સુધી બદલાય છે,તેમ $f(x)$ એ $5+2=7$ થી $10+2=12$ સુધી બદલાય છે. આમ,વિસ્તાર $(7, 12)$ છે,જે સહપ્રદેશ સાથે મેળ ખાય છે.$f$ એ બાયજેક્ટિવ (bijective) હોવાથી,$f^{-1}(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.ધારો કે $y = x + 2$,તો $x = y - 2$.આમ,$f^{-1}(x) = x - 2$.

જો $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય અને જો $f:(5,10) \rightarrow(7,12)$ એ $f(x)=x+2\left[\frac{x}{5}\right]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય હોય,તો

Similar Questions

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

ધારો કે $g(x)$ એ એક વ્યસ્ત કરી શકાય તેવા વિધેય $f(x)$ નો વ્યસ્ત છે જે $x = c$ આગળ વિકલનીય છે,તો $g'(f(c))$ બરાબર શું થાય?

જો વિધેય $f(x)=x^3+e^{\frac{x}{2}}$ અને $g(x)=f^{-1}(x)$ હોય,તો $g^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: X \rightarrow Y$ એક વ્યસ્ત સંપન્ન વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f^{-1}$ નો વ્યસ્ત $f$ છે,એટલે કે $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$.

વિધેય $f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + 2$ નું પ્રતિવિધેય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module