વિધેય f(x) = frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + 2$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $y = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1} + 2$. બંને બાજુથી $2

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e \left( \frac{x - 1}{3 - x} \right)^{1/2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + 2$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $y = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1} + 2$. બંને બાજુથી $2$ બાદ કરતા: $y - 2 = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$. ધારો કે $u = e^{2x}$. તો $y - 2 = \frac{u - 1}{u + 1}$. $(y - 2)(u + 1) = u - 1$ $yu + y - 2u - 2 = u - 1$ $u(y - 2 - 1) = -1 - y + 2$ $u(y - 3) = 1 - y$ $u = \frac{1 - y}{y - 3} = \frac{y - 1}{3 - y}$. કારણ કે $u = e^{2x}$,તેથી $e^{2x} = \frac{y - 1}{3 - y}$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $2x = \log_e \left( \frac{y - 1}{3 - y} \right)$ $x = \frac{1}{2} \log_e \left( \frac{y - 1}{3 - y} \right) = \log_e \left( \frac{y - 1}{3 - y} \right)^{1/2}$. આમ,પ્રતિવિધેય $f^{-1}(x) = \log_e \left( \frac{x - 1}{3 - x} \right)^{1/2}$ છે.

વિધેય $f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + 2$ નું પ્રતિવિધેય શું થાય?

Similar Questions

$f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ એ $f(x) = x^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તેના વ્યસ્ત વિધેયનો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f = \{(1,2), (2,1), (3,1)\}$ ધ્યાનમાં લો. શું $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો

ધારો કે $f(x) = \sin x + \cos x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. તો $g(f(x))$ એ $x \in $ માટે વ્યસ્ત છે.

$f(x) = \sin x + \cos x, g(x) = x^2 - 1$ હોય,તો $g(f(x))$ કયા અંતરાલમાં વ્યસ્ત (invertible) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module