ધારો કે f(x) = sin x + cos x અને g(x) = x^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x + \cos x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. સૌ પ્રથમ,આપણે સંયોજન $g(f(x))$ શોધીએ: $g(f(x)) = (\sin x + \cos x)^2 - 1$ $= (\sin^2 x +

Vedclass · Accepted Answer

$[ - \frac{\pi }{4}, \frac{\pi }{4} ]$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x + \cos x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. સૌ પ્રથમ,આપણે સંયોજન $g(f(x))$ શોધીએ: $g(f(x)) = (\sin x + \cos x)^2 - 1$ $= (\sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x) - 1$ $= (1 + \sin 2x) - 1 = \sin 2x$. વિધેય વ્યસ્ત હોવા માટે,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) હોવું જોઈએ. વિધેય $h(x) = \sin 2x$ એ અંતરાલમાં વ્યસ્ત છે જ્યાં દલીલ $2x$ એ પ્રતિવિધેય સાઈન વિધેયની મુખ્ય શાખામાં હોય,એટલે કે $[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} ]$. આમ,આપણે જરૂર છે: $-\frac{\pi}{2} \le 2x \le \frac{\pi}{2}$ $2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $-\frac{\pi}{4} \le x \le \frac{\pi}{4}$. તેથી,$g(f(x))$ એ $x \in [ -\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4} ]$ માટે વ્યસ્ત છે.

ધારો કે $f(x) = \sin x + \cos x$ અને $g(x) = x^2 - 1$. તો $g(f(x))$ એ $x \in $ માટે વ્યસ્ત છે.

Similar Questions

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

જો $f(x) = \frac{3x+2}{5x-3}$,જ્યાં $x \in R - \{\frac{3}{5}\}$,હોય તો:

$f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ એ $f(x) = x^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તેના વ્યસ્ત વિધેયનો પ્રદેશ અને વિસ્તાર શોધો.

કારણ સાથે જણાવો કે શું નીચેના વિધેયનું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે: $f: \{1,2,3,4\} \rightarrow \{10\}$ જ્યાં $f = \{(1,10), (2,10), (3,10), (4,10)\}$.

ધારો કે $g(x)$ એ વિધેય $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય છે અને $f'(x) = \frac{1}{1 + x^3}$ છે. તો $g'(x)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module