मान लीजिए $f(x) = \sin x + \cos x$ और $g(x) = x^2 - 1$ है। तब $g(f(x))$ किस $x \in $ के लिए व्युत्क्रमणीय (invertible) है?

$f: R_{+} \rightarrow [-5, \infty)$ पर विचार करें जो $f(x) = 9x^{2} + 6x - 5$ द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है और $f^{-1}(y) = \frac{\sqrt{y+6}-1}{3}$ है।

मान लीजिए $f: R - \{3\} \rightarrow R - \{1\}$,$f(x) = \frac{x-2}{x-3}$ द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए $g: R \rightarrow R$,$g(x) = 2x - 3$ के रूप में दिया गया है। तो,$x$ के उन सभी मानों का योग जिनके लिए $f^{-1}(x) + g^{-1}(x) = \frac{13}{2}$ है,...... के बराबर है।

यदि $g$,$f$ का प्रतिलोम (inverse) है और $f'(x) = \frac{1}{1 + x^5}$ है,तो $g'(x) =$

यदि $f(x) = 3x - 5$ है,तो ${f^{ - 1}}(x)$ है:

कारण सहित बताइए कि क्या निम्नलिखित फलन का प्रतिलोम (inverse) अस्तित्व में है: $f: \{1,2,3,4\} \rightarrow \{10\}$ जहाँ $f = \{(1,10), (2,10), (3,10), (4,10)\}$ है।