यदि g,f का प्रतिलोम (inverse) है और f'(x) = f | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $g$,$f$ का प्रतिलोम है,इसलिए $f(g(x)) = x$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करन

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$1 + [g(x)]^5$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $g$,$f$ का प्रतिलोम है,इसलिए $f(g(x)) = x$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(g(x)) \cdot g'(x) = 1$हमें $f'(x) = \frac{1}{1 + x^5}$ दिया गया है। इसलिए,$f'(g(x)) = \frac{1}{1 + [g(x)]^5}$ होगा।इस मान को अवकलित समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{1}{1 + [g(x)]^5} \cdot g'(x) = 1$$g'(x)$ के लिए हल करने पर:$g'(x) = 1 + [g(x)]^5$.

यदि $g$,$f$ का प्रतिलोम (inverse) है और $f'(x) = \frac{1}{1 + x^5}$ है,तो $g'(x) =$

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यदि $f:[1, \infty) \rightarrow[5, \infty)$ को $f(x)=3x+\frac{2}{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f^{-1}(x)=$

मान लीजिए $g$,$f$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) है और $f'(x) = \frac{x^{10}}{1 + x^2}$ है। यदि $g(2) = a$ है,तो $g'(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि फलन $f(x) = -4e^{\left(\frac{1-x}{2}\right)} + 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3}$ और $g(x) = f^{-1}(x)$ है,तो $g'(-\frac{7}{6})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f: R \rightarrow R$,$f(x) = 4x + 3$ परिभाषित है,तो $f^{-1}(x) =$ . . . . . . .

$y = 5^{\log x}$ का प्रतिलोम (inverse) क्या है?

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