$f: R \rightarrow R$,$f(x) = 4x + 3$ परिभाषित है,तो $f^{-1}(x) =$ . . . . . . .

यदि $f: R - \{\frac{3}{5}\} \rightarrow R - \{\frac{3}{5}\}$ को $f(x) = \frac{3x+1}{5x-3}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ एक एकैकी और आच्छादक फलन है जो $f(1) = a$,$f(2) = b$ और $f(3) = c$ द्वारा दिया गया है। सिद्ध कीजिए कि एक ऐसा फलन $g: \{a, b, c\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ का अस्तित्व है कि $g \circ f = I_X$ और $f \circ g = I_Y$ हो,जहाँ $X = \{1, 2, 3\}$ और $Y = \{a, b, c\}$ है।

कारण सहित बताइए कि क्या निम्नलिखित फलन $h: \{2, 3, 4, 5\} \rightarrow \{7, 9, 11, 13\}$ जहाँ $h = \{(2, 7), (3, 9), (4, 11), (5, 13)\}$ है,का प्रतिलोम (inverse) अस्तित्व में है?

यदि फलन $f(x) = x^3 + e^{x/2}$ और $g(x) = f^{-1}(x)$ है,तो $g^{\prime}(1)$ का मान है

मान लीजिए $f: R - \{\frac{\alpha}{6}\} \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{5x + 3}{6x - \alpha}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $\alpha$ का वह मान जिसके लिए $(f \circ f)(x) = x$,सभी $x \in R - \{\frac{\alpha}{6}\}$ के लिए सत्य है,है: