यदि फलन f(x) = x^3 + e^{x/2} और g(x) = f^{-1} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = x^3 + e^{x/2}$.हमें $g^{\prime}(1)$ ज्ञात करना है जहाँ $g = f^{-1}$ है।सबसे पहले,$x$ ज्ञात करें ताकि $f(x) = 1$ हो।$x^3 + e^{x

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$2$

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(C) दिया गया है $f(x) = x^3 + e^{x/2}$.हमें $g^{\prime}(1)$ ज्ञात करना है जहाँ $g = f^{-1}$ है।सबसे पहले,$x$ ज्ञात करें ताकि $f(x) = 1$ हो।$x^3 + e^{x/2} = 1$.निरीक्षण द्वारा,यदि $x = 0$ है,तो $f(0) = 0^3 + e^0 = 0 + 1 = 1$ होता है।अतः,$f(0) = 1$,जिसका अर्थ है कि $g(1) = 0$ है।प्रतिलोम फलन के अवकलज के सूत्र का उपयोग करते हुए: $g^{\prime}(y) = \frac{1}{f^{\prime}(x)}$ जहाँ $y = f(x)$ है।यहाँ $y = 1$ है,इसलिए $x = 0$ है।$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + e^{x/2}) = 3x^2 + \frac{1}{2}e^{x/2}$.$x = 0$ पर,$f^{\prime}(0) = 3(0)^2 + \frac{1}{2}e^0 = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$।इसलिए,$g^{\prime}(1) = \frac{1}{f^{\prime}(0)} = \frac{1}{1/2} = 2$।

यदि फलन $f(x) = x^3 + e^{x/2}$ और $g(x) = f^{-1}(x)$ है,तो $g^{\prime}(1)$ का मान है

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यदि फलन $f(x) = -4e^{\left(\frac{1-x}{2}\right)} + 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3}$ और $g(x) = f^{-1}(x)$ है,तो $g'(-\frac{7}{6})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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