यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=7x+8$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $f^{-1}(12)=\frac{k}{7}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = (x - 1)^2 + 1$,जहाँ $x \ge 1$ है।
कथन-$1$: $S = \{x : f(x) = f^{-1}(x)\} = \{1, 2\}$.
कथन-$2$: $f$ एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक) है और $f^{-1}(x) = 1 + \sqrt{x - 1}$,जहाँ $x \ge 1$ है।

यदि $f(x) = \frac{2x - 1}{x + 5}$ $(x \ne -5)$ है,तो $f^{-1}(x)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $f: N \rightarrow R$ एक फलन है जिसे $f(x)=4x^{2}+12x+15$ द्वारा परिभाषित किया गया है। सिद्ध कीजिए कि $f: N \rightarrow S$,जहाँ $S$ फलन $f$ का परिसर है,व्युत्क्रमणीय है। $f$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ अंतराल $(-1, 1)$ पर परिभाषित एक वास्तविक मान वाला फलन है,इस प्रकार कि $e^{-x} f(x) = 2 + \int_0^x \sqrt{t^4 + 1} \, dt$,सभी $x \in (-1, 1)$ के लिए और मान लीजिए $f^{-1}$,$f$ का प्रतिलोम फलन है। तो $(f^{-1})'(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक फलन $f: R \rightarrow R$,$f(x) = \frac{4x}{5} + 3$ द्वारा परिभाषित है,तो $f^{-1}(x) =$ क्या होगा?