જો વિધેય f(x) = x^3 + e^{x/2} અને g(x) = f^{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + e^{x/2}$.આપણે $g^{\prime}(1)$ શોધવાનું છે જ્યાં $g = f^{-1}$ છે.પ્રથમ,$x$ શોધો જેથી $f(x) = 1$ થાય.$x^3 + e^{x/2} = 1$.નિ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + e^{x/2}$.આપણે $g^{\prime}(1)$ શોધવાનું છે જ્યાં $g = f^{-1}$ છે.પ્રથમ,$x$ શોધો જેથી $f(x) = 1$ થાય.$x^3 + e^{x/2} = 1$.નિરીક્ષણ દ્વારા,જો $x = 0$ લઈએ,તો $f(0) = 0^3 + e^0 = 0 + 1 = 1$ મળે છે.આમ,$f(0) = 1$,જેનો અર્થ છે કે $g(1) = 0$.વ્યસ્ત વિધેયના વિકલન માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $g^{\prime}(y) = \frac{1}{f^{\prime}(x)}$ જ્યાં $y = f(x)$ છે.અહીં $y = 1$ છે,તેથી $x = 0$ મળે.$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + e^{x/2}) = 3x^2 + \frac{1}{2}e^{x/2}$.$x = 0$ આગળ,$f^{\prime}(0) = 3(0)^2 + \frac{1}{2}e^0 = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.તેથી,$g^{\prime}(1) = \frac{1}{f^{\prime}(0)} = \frac{1}{1/2} = 2$.

જો વિધેય $f(x) = x^3 + e^{x/2}$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ હોય,તો $g^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $e^{f(x)} = \ln x$. જો $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f:[1, \infty) \rightarrow [1, \infty)$ એ $f(x) = \frac{1+\sqrt{1+4 \log_2 x}}{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f^{-1}(3) =$

જો $f : R \to R$ એ $f(x) = x^2 + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(17)$ અને $f^{-1}(-3)$ શું થાય?

ધારો કે $f: X \rightarrow Y$ એક વ્યસ્ત સંપન્ન વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f^{-1}$ નો વ્યસ્ત $f$ છે,એટલે કે $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module