यदि फलन $f(x) = x^5 + e^{x/5}$ और $g(x) = f^{-1}(x)$ है,तो $\frac{1}{g'(1 + e^{1/5})}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x) = 5x - 3$ और $g(x) = x^2 + 3$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $g \circ f^{-1}(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${e^x} = y + \sqrt {1 + {y^2}} $ है,तो $y =$

यदि $f(x) = x + \tan x$ और $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम (inverse) है,तो $g'(x)$ किसके बराबर है?

यदि $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और यदि $f:(5,10) \rightarrow(7,12)$ एक फलन है जो $f(x)=x+2\left[\frac{x}{5}\right]$ द्वारा परिभाषित है,तो

मान लीजिए कि $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ एक एकैकी और आच्छादक फलन है जो $f(1) = a$,$f(2) = b$ और $f(3) = c$ द्वारा दिया गया है। सिद्ध कीजिए कि एक ऐसा फलन $g: \{a, b, c\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ का अस्तित्व है कि $g \circ f = I_X$ और $f \circ g = I_Y$ हो,जहाँ $X = \{1, 2, 3\}$ और $Y = \{a, b, c\}$ है।