यदि f(x) = x + tan x और g(x),f(x) का प्रतिलोम | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x) = x + 	an x$ और $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम है,इसलिए $f(g(x)) = x$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके दोनों पक्षों का

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$\frac{1}{2 + (g(x) - x)^2}$

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(C) दिया गया है कि $f(x) = x + 	an x$ और $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम है,इसलिए $f(g(x)) = x$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(g(x)) \cdot g'(x) = 1$$g'(x) = \frac{1}{f'(g(x))}$।चूंकि $f'(x) = 1 + \sec^2 x$ है,इसलिए $f'(g(x)) = 1 + \sec^2(g(x))$ होगा।सर्वसमिका $\sec^2 	heta = 1 + 	an^2 	heta$ का उपयोग करने पर:$f'(g(x)) = 1 + (1 + 	an^2(g(x))) = 2 + 	an^2(g(x))$।अतः,$g'(x) = \frac{1}{2 + 	an^2(g(x))}$।परिभाषा $f(g(x)) = x$ से:$g(x) + 	an(g(x)) = x$$	an(g(x)) = x - g(x)$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$	an^2(g(x)) = (x - g(x))^2 = (g(x) - x)^2$।इस मान को $g'(x)$ के व्यंजक में रखने पर:$g'(x) = \frac{1}{2 + (g(x) - x)^2}$।

यदि $f(x) = x + \tan x$ और $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम (inverse) है,तो $g'(x)$ किसके बराबर है?

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