मान लीजिए कि $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ एक एकैकी और आच्छादक फलन है जो $f(1) = a$,$f(2) = b$ और $f(3) = c$ द्वारा दिया गया है। सिद्ध कीजिए कि एक ऐसा फलन $g: \{a, b, c\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ का अस्तित्व है कि $g \circ f = I_X$ और $f \circ g = I_Y$ हो,जहाँ $X = \{1, 2, 3\}$ और $Y = \{a, b, c\}$ है।

(A) एक फलन $g: \{a, b, c\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ को इस प्रकार परिभाषित करें कि $g(a) = 1$,$g(b) = 2$ और $g(c) = 3$ हो।
अब,संयुक्त फलन $g \circ f: X \rightarrow X$ पर विचार करें:
$(g \circ f)(1) = g(f(1)) = g(a) = 1$
$(g \circ f)(2) = g(f(2)) = g(b) = 2$
$(g \circ f)(3) = g(f(3)) = g(c) = 3$
चूंकि सभी $x \in X$ के लिए $(g \circ f)(x) = x$ है,इसलिए $g \circ f = I_X$ है।
अब,संयुक्त फलन $f \circ g: Y \rightarrow Y$ पर विचार करें:
$(f \circ g)(a) = f(g(a)) = f(1) = a$
$(f \circ g)(b) = f(g(b)) = f(2) = b$
$(f \circ g)(c) = f(g(c)) = f(3) = c$
चूंकि सभी $y \in Y$ के लिए $(f \circ g)(y) = y$ है,इसलिए $f \circ g = I_Y$ है।