यदि f(x) = 3x - 5 है,तो {f^{ - 1}}(x) है: | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = y$ है। चूँकि $f(x) = 3x - 5$ है,इसलिए $y = 3x - 5$ होगा। प्रतिलोम ज्ञात करने के लिए,हम $x$ का मान $y$ के पदों में निकालते हैं: $y + 5

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$\frac{{x + 5}}{3}$ द्वारा दिया गया है

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(B) माना $f(x) = y$ है। चूँकि $f(x) = 3x - 5$ है,इसलिए $y = 3x - 5$ होगा। प्रतिलोम ज्ञात करने के लिए,हम $x$ का मान $y$ के पदों में निकालते हैं: $y + 5 = 3x$ $x = \frac{y + 5}{3}$। परिभाषा के अनुसार,$x = f^{-1}(y)$,इसलिए $f^{-1}(y) = \frac{y + 5}{3}$। $y$ को $x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f^{-1}(x) = \frac{x + 5}{3}$ प्राप्त होता है। चूँकि $f(x) = 3x - 5$ एक रैखिक फलन है,यह एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) दोनों है,इसलिए $f$ का प्रतिलोम फलन अस्तित्व में है।

यदि $f(x) = 3x - 5$ है,तो ${f^{ - 1}}(x)$ है:

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माना $A = \{1, 2, 3\}$ और $B = \{1, 3, 5\}$ है। यदि संबंध $R$,$A$ से $B$ में $R = \{(1, 3), (2, 5), (3, 3)\}$ के रूप में परिभाषित है,तो $R^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \frac{8^{2x} - 8^{-2x}}{8^{2x} + 8^{-2x}}, x \in (-1, 1)$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) ज्ञात कीजिए।

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कारण सहित बताइए कि क्या निम्नलिखित फलन का प्रतिलोम (inverse) अस्तित्व में है: $f: \{1,2,3,4\} \rightarrow \{10\}$ जहाँ $f = \{(1,10), (2,10), (3,10), (4,10)\}$ है।

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