f(x) = frac{8^{2x} - 8^{-2x}}{8^{2x} + 8^{-2x | vedclass

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Question

(C) माना $y = f(x) = \frac{8^{2x} - 8^{-2x}}{8^{2x} + 8^{-2x}}$।अंश और हर को $8^{2x}$ से गुणा करने पर:$y = \frac{8^{4x} - 1}{8^{4x} + 1}$।अब,$y$ के पद

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$\frac{1}{4} (\log_{8} e) \log_{e} \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$

Vedclass · Answer

(C) माना $y = f(x) = \frac{8^{2x} - 8^{-2x}}{8^{2x} + 8^{-2x}}$।अंश और हर को $8^{2x}$ से गुणा करने पर:$y = \frac{8^{4x} - 1}{8^{4x} + 1}$।अब,$y$ के पदों में $x$ का मान ज्ञात करने पर:$y(8^{4x} + 1) = 8^{4x} - 1$$y \cdot 8^{4x} + y = 8^{4x} - 1$$1 + y = 8^{4x}(1 - y)$$8^{4x} = \frac{1 + y}{1 - y}$।दोनों पक्षों में $\log_{8}$ लेने पर:$4x = \log_{8} \left(\frac{1 + y}{1 - y}\right)$।आधार परिवर्तन नियम $\log_{8} A = \frac{\ln A}{\ln 8} = (\log_{8} e) \ln A$ का उपयोग करने पर:$4x = (\log_{8} e) \ln \left(\frac{1 + y}{1 - y}\right)$।$x = \frac{1}{4} (\log_{8} e) \ln \left(\frac{1 + y}{1 - y}\right)$।$y$ को $x$ से प्रतिस्थापित करने पर,प्रतिलोम फलन $f^{-1}(x) = \frac{1}{4} (\log_{8} e) \ln \left(\frac{1 + x}{1 - x}\right)$ प्राप्त होता है।

$f(x) = \frac{8^{2x} - 8^{-2x}}{8^{2x} + 8^{-2x}}, x \in (-1, 1)$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) ज्ञात कीजिए।

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