मान लीजिए $g(x)$ एक व्युत्क्रमणीय फलन $f(x)$ का व्युत्क्रम है जो $x = c$ पर अवकलनीय है,तो $g'(f(c))$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$,$f(x) = 2x + 6$ द्वारा परिभाषित है,जो एक बाइजेक्टिव (एकैकी और आच्छादक) प्रतिचित्रण है,तो $f^{-1}(x)$ क्या होगा?

मान लीजिए $Y = \{n^{2} : n \in N\} \subset N$ है। $f: N \rightarrow Y$ को $f(n) = n^{2}$ के रूप में परिभाषित कीजिए। दर्शाइए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है। $f$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R - \{-\frac{4}{3}\} \rightarrow R$ एक फलन है जिसे $f(x) = \frac{4x}{3x+4}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। $f$ का प्रतिलोम फलन $g: \text{Range } f \rightarrow R - \{-\frac{4}{3}\}$ है,जो इस प्रकार दिया गया है:

यदि फलन $f : R \to R$ को $f(x) = \log_a(x + \sqrt{x^2 + 1})$,जहाँ $(a > 0, a \neq 1)$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$ है

यदि फलन $f(x) = x^3 + e^{x/2}$ और $g(x) = f^{-1}(x)$ है,तो $g^{\prime}(1)$ का मान है