मान लीजिए $Y = \{n^{2} : n \in N\} \subset N$ है। $f: N \rightarrow Y$ को $f(n) = n^{2}$ के रूप में परिभाषित कीजिए। दर्शाइए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है। $f$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

(N/A) यह दर्शाने के लिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है,हमें एक फलन $g: Y \rightarrow N$ ज्ञात करना होगा ताकि $g \circ f = I_{N}$ और $f \circ g = I_{Y}$ हो।
$Y$ में कोई भी स्वेच्छ अवयव $y$,किसी $n \in N$ के लिए $n^{2}$ के रूप में है।
इसका तात्पर्य है कि $n = \sqrt{y}$ है।
हम एक फलन $g: Y \rightarrow N$ को $g(y) = \sqrt{y}$ द्वारा परिभाषित करते हैं।
अब,संयोजनों की गणना करते हैं:
$(g \circ f)(n) = g(f(n)) = g(n^{2}) = \sqrt{n^{2}} = n = I_{N}(n)$.
$(f \circ g)(y) = f(g(y)) = f(\sqrt{y}) = (\sqrt{y})^{2} = y = I_{Y}(y)$.
चूंकि $g \circ f = I_{N}$ और $f \circ g = I_{Y}$ है,इसलिए फलन $f$ व्युत्क्रमणीय है।
अतः,प्रतिलोम फलन $f^{-1}(y) = \sqrt{y}$ है,जहाँ $y \in Y$।