यदि $f(x) = \frac{x^2-x}{x^2+2x}$ है,तो $x = 2$ पर $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f : R \rightarrow R$,$f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$ द्वारा परिभाषित है। तो $f^{-1}(x)$ क्या होगा?

मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक व्युत्क्रमणीय फलन है। सिद्ध कीजिए कि $f$ का प्रतिलोम अद्वितीय है।
(संकेत: मान लीजिए कि $g_{1}$ और $g_{2}$ फलन $f$ के दो प्रतिलोम हैं। तब सभी $y \in Y$ के लिए,$f \circ g_{1}(y) = I_{Y}(y) = f \circ g_{2}(y)$। $f$ के एकैकी (one-one) गुण का उपयोग करें।)

निम्नलिखित में से कौन सा फलन व्युत्क्रमणीय (invertible) है?

मान लीजिए $f : R \to R$,$f(x) = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1})$ द्वारा परिभाषित है। तो $|f^{-1}(x)| = e^{-|x|}$ के हलों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $f: W \rightarrow W$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(n) = n-1$ यदि $n$ विषम है और $f(n) = n+1$ यदि $n$ सम है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है। $f$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए। यहाँ,$W$ सभी पूर्ण संख्याओं का समुच्चय है।