मान लीजिए कि f : R rightarrow R,f(x) = x^3 - | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$ है। हम फलन को $f(x) = (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - 1$ के रूप में लिख सकते हैं। यह $f(x) = (x - 1)^3 - 1$ में

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$1 + \sqrt[3]{x + 1}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$ है। हम फलन को $f(x) = (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - 1$ के रूप में लिख सकते हैं। यह $f(x) = (x - 1)^3 - 1$ में सरल हो जाता है। प्रतिलोम फलन $f^{-1}(x)$ ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $y = f(x)$ है। अतः,$y = (x - 1)^3 - 1$ है। दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर: $y + 1 = (x - 1)^3$। दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर: $\sqrt[3]{y + 1} = x - 1$। दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर: $x = 1 + \sqrt[3]{y + 1}$। $y$ को $x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f^{-1}(x) = 1 + \sqrt[3]{x + 1}$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए कि $f : R \rightarrow R$,$f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$ द्वारा परिभाषित है। तो $f^{-1}(x)$ क्या होगा?

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