मान लीजिए कि f: R rightarrow R,f(x) = 2x + 6 | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = 2x + 6$ है,जहाँ $f: R \rightarrow R$ है। प्रतिलोम फलन $f^{-1}(x)$ ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $y = f(x)$ है। अतः,$y = 2x + 6$

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$ \frac{x}{2} - 3 $

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = 2x + 6$ है,जहाँ $f: R \rightarrow R$ है। प्रतिलोम फलन $f^{-1}(x)$ ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $y = f(x)$ है। अतः,$y = 2x + 6$ है। $x$ को $y$ के पदों में हल करने पर: $2x = y - 6$ $x = \frac{y - 6}{2}$ $x = \frac{y}{2} - 3$ प्राप्त होता है। परिभाषा के अनुसार,$f^{-1}(y) = x$,इसलिए $f^{-1}(y) = \frac{y}{2} - 3$ है। $y$ को $x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f^{-1}(x) = \frac{x}{2} - 3$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$,$f(x) = 2x + 6$ द्वारा परिभाषित है,जो एक बाइजेक्टिव (एकैकी और आच्छादक) प्रतिचित्रण है,तो $f^{-1}(x)$ क्या होगा?

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फलन $y = 2x - 3$ का प्रतिलोम (inverse) है

मान लीजिए $f(x) = \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x}$,$x \ne 0, -2$ है। तो $\frac{d}{dx}[f^{-1}(x)]$ (जहाँ भी यह परिभाषित है) का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}}$,जहाँ $a$ और $x$ आवश्यक शर्तों को पूरा करते हैं,तो $f^{-1}(x) =$

$f: R \rightarrow R$,$f(x) = 4x + 3$ परिभाषित है,तो $f^{-1}(x) =$ . . . . . . .

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