यदि $\alpha$ वह न्यूनतम मान है जिसके लिए $f(x)=x^2+3x-3$ का प्रतिलोम $[\alpha, \infty)$ में विद्यमान है और $g$, $f$ का प्रतिलोम है, तो $x=\alpha+\frac{5}{2}$ पर $\frac{dg}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = \{a, b, c\}$ और $T = \{1, 2, 3\}$ है। $S$ से $T$ तक निम्नलिखित फलन $F$ का $F^{-1}$ ज्ञात कीजिए,यदि यह अस्तित्व में है: $F = \{(a, 2), (b, 1), (c, 1)\}$.

मान लीजिए $f: R-\{2\} \rightarrow R-\{1\}$ को $f(x)=\frac{x-3}{x-2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और $g: R \rightarrow R$ को $g(x)=3x-2$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $x$ के उन सभी मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f^{-1}(x)+g^{-1}(x)=\frac{19}{6}$ है।

यदि $f(x) = x^2 - x + 5, x > \frac{1}{2},$ और $g(x)$ इसका प्रतिलोम फलन है,तो $g'(7)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = -4e^{\left(\frac{1-x}{2}\right)} + 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3}$ और $g(x) = f^{-1}(x)$ है,तो $g'(-\frac{7}{6})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ अवकलनीय फलन हैं ताकि $(f \circ g)(x) = x$ हो। यदि $f(x) = 2x + \cos x + \sin^2 x$ है, तो $\sum_{n=1}^{99} g(1 + (2n - 1) \pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।