मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ अवकलनीय फलन हैं ताकि $(f \circ g)(x) = x$ हो। यदि $f(x) = 2x + \cos x + \sin^2 x$ है, तो $\sum_{n=1}^{99} g(1 + (2n - 1) \pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ एक एकैकी और आच्छादक फलन है जो $f(1) = a$,$f(2) = b$ और $f(3) = c$ द्वारा दिया गया है। सिद्ध कीजिए कि एक ऐसा फलन $g: \{a, b, c\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ का अस्तित्व है कि $g \circ f = I_X$ और $f \circ g = I_Y$ हो,जहाँ $X = \{1, 2, 3\}$ और $Y = \{a, b, c\}$ है।

मान लीजिए $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ और $g: \{a, b, c\} \rightarrow \{\text{apple, ball, cat}\}$ इस प्रकार परिभाषित हैं कि $f(1)=a, f(2)=b, f(3)=c$ और $g(a)=\text{apple}, g(b)=\text{ball}, g(c)=\text{cat}$। दर्शाइए कि $f, g$ और $g \circ f$ व्युत्क्रमणीय (invertible) हैं। $f^{-1}, g^{-1}$ और $(g \circ f)^{-1}$ ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि $(g \circ f)^{-1} = f^{-1} \circ g^{-1}$।

मान लीजिए $f: R - \{3\} \rightarrow R - \{1\}$,$f(x) = \frac{x-2}{x-3}$ द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए $g: R \rightarrow R$,$g(x) = 2x - 3$ के रूप में दिया गया है। तो,$x$ के उन सभी मानों का योग जिनके लिए $f^{-1}(x) + g^{-1}(x) = \frac{13}{2}$ है,...... के बराबर है।

मान लीजिए $x \geq -1$ के लिए $f(x)=(x+1)^{2}$ है। यदि $g(x)$ एक ऐसा फलन है जिसका ग्राफ $f(x)$ के ग्राफ का रेखा $y=x$ में प्रतिबिंब है,तो $g(x) = $

मान लीजिए $f(x)=(x+1)^2-1$,जहाँ $x \geq -1$ है।
कथन-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
कथन-$2$: $f$ एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक) है।