मान लीजिए x geq -1 के लिए f(x)=(x+1)^{2} है। | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $x \geq -1$ के लिए $f(x)=(x+1)^{2}$ है। चूंकि $g(x)$,$f(x)$ के ग्राफ का रेखा $y=x$ में प्रतिबिंब है,इसलिए $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम

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$\sqrt{x}-1$

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(B) दिया गया है कि $x \geq -1$ के लिए $f(x)=(x+1)^{2}$ है। चूंकि $g(x)$,$f(x)$ के ग्राफ का रेखा $y=x$ में प्रतिबिंब है,इसलिए $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) है,जिसे $f^{-1}(x)$ के रूप में दर्शाया जाता है। प्रतिलोम फलन ज्ञात करने के लिए,मान लीजिए $y = (x+1)^{2}$ है। चूंकि $x \geq -1$,इसलिए $x+1 \geq 0$ है,अतः दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर $\sqrt{y} = x+1$ प्राप्त होता है। $x$ के लिए हल करने पर,हमें $x = \sqrt{y} - 1$ प्राप्त होता है। $x$ और $y$ को आपस में बदलने पर,हमें $f^{-1}(x) = \sqrt{x} - 1$ प्राप्त होता है। अतः,$g(x) = \sqrt{x} - 1$।

मान लीजिए $x \geq -1$ के लिए $f(x)=(x+1)^{2}$ है। यदि $g(x)$ एक ऐसा फलन है जिसका ग्राफ $f(x)$ के ग्राफ का रेखा $y=x$ में प्रतिबिंब है,तो $g(x) = $

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$f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ को $f(x) = x^2$ के रूप में परिभाषित किया गया है। इसके प्रतिलोम (inverse) का प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।

$f: R \rightarrow R$ पर विचार करें जो $f(x)=4x+3$ द्वारा दिया गया है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है। $f$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

यदि $g$,$f$ का प्रतिलोम (inverse) है और $f^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^3}$ है,तो $g^{\prime}(x)$ है

निम्नलिखित में से कौन सा फलन स्वयं का प्रतिलोम (inverse) है?

मान लीजिए $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ जहाँ $x \ge -1$ है। तो समुच्चय $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ है

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