निम्नलिखित में से कौन सा फलन स्वयं का प्रतिलो | vedclass

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Question

(A) एक फलन $f$ स्वयं का प्रतिलोम होता है यदि उसके प्रांत के सभी $x$ के लिए $f(f(x)) = x$ हो।विकल्प $A$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = \frac{1 - x}{1 + x}$ ह

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = \frac{1 - x}{1 + x}$

Vedclass · Answer

(A) एक फलन $f$ स्वयं का प्रतिलोम होता है यदि उसके प्रांत के सभी $x$ के लिए $f(f(x)) = x$ हो।विकल्प $A$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = \frac{1 - x}{1 + x}$ है।तब $f(f(x)) = f\left(\frac{1 - x}{1 + x}\right) = \frac{1 - \left(\frac{1 - x}{1 + x}\right)}{1 + \left(\frac{1 - x}{1 + x}\right)}$ है।अंश और हर को $(1 + x)$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$f(f(x)) = \frac{(1 + x) - (1 - x)}{(1 + x) + (1 - x)} = \frac{1 + x - 1 + x}{1 + x + 1 - x} = \frac{2x}{2} = x$ है।चूंकि $f(f(x)) = x$ है,इसलिए फलन $f(x) = \frac{1 - x}{1 + x}$ स्वयं का प्रतिलोम है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन स्वयं का प्रतिलोम (inverse) है?

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फलन $f(x) = e^x + x$,जो अवकलनीय और एकैकी है,का एक अवकलनीय प्रतिलोम फलन $f^{-1}(x)$ है। बिंदु $f(\ln 2)$ पर $(f^{-1})'(f(\ln 2))$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{3x+2}{5x-3}$,जहाँ $x \in R - \{\frac{3}{5}\}$,तो:

यदि $f(x)$ और $g(x)$ एक-दूसरे के प्रतिलोम फलन हैं और $f(x) = x + e^x$ है, तो $g'(x) = ...$

यदि $g(x)$, $f(x)$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) है, जहाँ $f(x) = \frac{5x + 3}{4x - 1}$ है, तो $g(1) = $

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=2x+3$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(x)$

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