f: (-infty, 0] rightarrow [0, infty) को f(x) | vedclass

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Question

(A) हमारे पास एक फलन $f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ है जो $f(x) = x^2$ द्वारा परिभाषित है।चूंकि $x$-अक्ष के समानांतर प्रत्येक रेखा वक्र को

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$f^{-1}$ का प्रांत $= [0, \infty)$, $f^{-1}$ का परिसर $= (-\infty, 0]$

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(A) हमारे पास एक फलन $f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ है जो $f(x) = x^2$ द्वारा परिभाषित है।चूंकि $x$-अक्ष के समानांतर प्रत्येक रेखा वक्र को अधिकतम एक बिंदु पर काटती है, इसलिए फलन $f$ एकैकी (one-one) है।ग्राफ से यह स्पष्ट है कि $f$ का परिसर $[0, \infty)$ है, जो इसके सह-प्रांत के बराबर है।इसलिए, $f$ आच्छादक (onto) फलन है।चूंकि $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है, इसलिए यह व्युत्क्रमणीय (invertible) है।प्रतिलोम फलन $f^{-1}$, $f$ के सह-प्रांत को $f$ के प्रांत पर प्रतिचित्रित करता है।अतः, $f^{-1}: [0, \infty) \rightarrow (-\infty, 0]$.इस प्रकार, $f^{-1}$ का प्रांत $[0, \infty)$ है और $f^{-1}$ का परिसर $(-\infty, 0]$ है।

$f: (-\infty, 0] \rightarrow [0, \infty)$ को $f(x) = x^2$ के रूप में परिभाषित किया गया है। इसके प्रतिलोम (inverse) का प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।

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यदि फलन $f(x) = -4e^{\left(\frac{1-x}{2}\right)} + 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3}$ और $g(x) = f^{-1}(x)$ है,तो $g'(-\frac{7}{6})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = (x + 2)^2 - 2, x \geq - 2$ है। तो $f^{-1}(x) =$

फलन $y = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}} + 1$ का प्रतिलोम $x =$ है।

फलन $y = 2x - 3$ का प्रतिलोम (inverse) है

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