मान लीजिए $f(x) = (x + 2)^2 - 2, x \geq - 2$ है। तो $f^{-1}(x) =$

मान लीजिए कि $g(x)$,फलन $f(x)$ का प्रतिलोम है और $f'(x) = \frac{1}{1 + x^3}$ है। तो $g'(x)$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = (x+1)^2 - 1$ जहाँ $x \geq -1$ है,तो समुच्चय $\{x \mid f(x) = f^{-1}(x)\}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक व्युत्क्रमणीय फलन है। सिद्ध कीजिए कि $f$ का प्रतिलोम अद्वितीय है।
(संकेत: मान लीजिए कि $g_{1}$ और $g_{2}$ फलन $f$ के दो प्रतिलोम हैं। तब सभी $y \in Y$ के लिए,$f \circ g_{1}(y) = I_{Y}(y) = f \circ g_{2}(y)$। $f$ के एकैकी (one-one) गुण का उपयोग करें।)

मान लीजिए $f(x) = (x - 1)^2 + 1$,जहाँ $x \ge 1$ है।
कथन-$1$: $S = \{x : f(x) = f^{-1}(x)\} = \{1, 2\}$.
कथन-$2$: $f$ एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक) है और $f^{-1}(x) = 1 + \sqrt{x - 1}$,जहाँ $x \ge 1$ है।

यदि $f(x) = x^2 - x + 5, x > \frac{1}{2},$ और $g(x)$ इसका प्रतिलोम फलन है,तो $g'(7)$ का मान ज्ञात कीजिए।