यदि $g$,$f$ का प्रतिलोम (inverse) है और $f^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^3}$ है,तो $g^{\prime}(x)$ है

मान लीजिए $f : R \to R$,$f(x) = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1})$ द्वारा परिभाषित है। तो $|f^{-1}(x)| = e^{-|x|}$ के हलों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $f: N \rightarrow R$ एक फलन है जिसे $f(x)=4x^{2}+12x+15$ द्वारा परिभाषित किया गया है। सिद्ध कीजिए कि $f: N \rightarrow S$,जहाँ $S$ फलन $f$ का परिसर है,व्युत्क्रमणीय है। $f$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

कारण सहित बताइए कि क्या निम्नलिखित फलन $g : \{5, 6, 7, 8\} \rightarrow \{1, 2, 3, 4\}$ जहाँ $g = \{(5, 4), (6, 3), (7, 4), (8, 2)\}$ का प्रतिलोम (inverse) अस्तित्व में है?

दर्शाइए कि $f:[-1,1] \rightarrow R$,जो $f(x)=\frac{x}{x+2}$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी (one-one) है। फलन $f:[-1,1] \rightarrow \text{Range } f$ का प्रतिलोम (inverse) ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{10^x - 10^{-x}}{10^x + 10^{-x}}$ का प्रतिलोम (inverse) ज्ञात कीजिए।