ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ વિકલનીય વિધેયો છે જેથી $(f \circ g)(x) = x$ થાય. જો $f(x) = 2x + \cos x + \sin^2 x$ હોય, તો $\sum_{n=1}^{99} g(1 + (2n - 1) \pi)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{x^2-x}{x^2+2x}$ હોય,તો $x = 2$ આગળ $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x))$ ની કિંમત શોધો.

જો $g$ એ $f$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $f'(x) = \frac{1}{1 + x^5}$ હોય,તો $g'(x) =$

ધારો કે $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે,જે $f(1) = a$,$f(2) = b$ અને $f(3) = c$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે એવું વિધેય $g: \{a, b, c\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $g \circ f = I_X$ અને $f \circ g = I_Y$ થાય,જ્યાં $X = \{1, 2, 3\}$ અને $Y = \{a, b, c\}$ છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \tan x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. તો,$f^{-1}(1)$ શું છે?

ધારો કે $f: N \rightarrow R$ એ $f(x)=4x^{2}+12x+15$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f: N \rightarrow S$,જ્યાં $S$ એ $f$ નો વિસ્તાર છે,તે વ્યસ્ત-સંપન્ન છે. $f$ નો વ્યસ્ત શોધો.