मान लीजिए f: R-{2} rightarrow R-{1} को f(x)=f | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: $f^{-1}(x)$ ज्ञात करें। मान लीजिए $y = \frac{x-3}{x-2}$ है। तब $y(x-2) = x-3$,अर्थात $xy - 2y = x - 3$ है। अतः $x(y-1) = 2y-3$,जिससे $x =

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$\frac{5}{2}$

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(A) चरण $1$: $f^{-1}(x)$ ज्ञात करें। मान लीजिए $y = \frac{x-3}{x-2}$ है। तब $y(x-2) = x-3$,अर्थात $xy - 2y = x - 3$ है। अतः $x(y-1) = 2y-3$,जिससे $x = \frac{2y-3}{y-1}$ प्राप्त होता है। इसलिए,$f^{-1}(x) = \frac{2x-3}{x-1}$ है।चरण $2$: $g^{-1}(x)$ ज्ञात करें। मान लीजिए $y = 3x-2$ है। तब $3x = y+2$,अर्थात $x = \frac{y+2}{3}$ है। अतः,$g^{-1}(x) = \frac{x+2}{3}$ है।चरण $3$: समीकरण $f^{-1}(x) + g^{-1}(x) = \frac{19}{6}$ को हल करें।$\frac{2x-3}{x-1} + \frac{x+2}{3} = \frac{19}{6}$.हर को हटाने के लिए $6(x-1)$ से गुणा करें: $6(2x-3) + 2(x-1)(x+2) = 19(x-1)$.$12x - 18 + 2(x^2 + x - 2) = 19x - 19$.$12x - 18 + 2x^2 + 2x - 4 = 19x - 19$.$2x^2 + 14x - 22 = 19x - 19$.$2x^2 - 5x - 3 = 0$.चरण $4$: द्विघात समीकरण $2x^2 - 5x - 3 = 0$ को हल करें।$(2x+1)(x-3) = 0$.मूल $x = -\frac{1}{2}$ और $x = 3$ हैं।चरण $5$: $x$ के मानों का योगफल $-\frac{1}{2} + 3 = \frac{5}{2}$ है।

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यदि $g$,$f$ का प्रतिलोम (inverse) है और $f^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^3}$ है,तो $g^{\prime}(x)$ है

मान लीजिए $S = \{a, b, c\}$ और $T = \{1, 2, 3\}$ है। $S$ से $T$ तक निम्नलिखित फलन $F$ का $F^{-1}$ ज्ञात कीजिए,यदि यह मौजूद है: $F = \{(a, 3), (b, 2), (c, 1)\}$.

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