यदि f(x) = 2 + |sin^{-1} x| और A = {x in R : | vedclass

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Question

(B) $f^{-1}(x)$ के अस्तित्व के लिए,फलन $f(x)$ को एकैकी और आच्छादक (bijection) होना चाहिए। दिया गया है $f(x) = 2 + |\sin^{-1} x|$। $\sin^{-1} x$ का प्र

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$[-1, 1]$

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(B) $f^{-1}(x)$ के अस्तित्व के लिए,फलन $f(x)$ को एकैकी और आच्छादक (bijection) होना चाहिए। दिया गया है $f(x) = 2 + |\sin^{-1} x|$। $\sin^{-1} x$ का प्रांत $[-1, 1]$ है। $x \in [-1, 0]$ के लिए,$f(x) = 2 - \sin^{-1} x$,जो एक ह्रासमान फलन है। $x \in [0, 1]$ के लिए,$f(x) = 2 + \sin^{-1} x$,जो एक वर्धमान फलन है। चूंकि फलन $[-1, 0]$ पर घटता है और $[0, 1]$ पर बढ़ता है,इसलिए यह $[-1, 1]$ अंतराल पर एकैकी नहीं है। अतः,$f(x)$ अपने पूरे प्रांत $[-1, 1]$ पर व्युत्क्रमणीय नहीं है।

यदि $f(x) = 2 + |\sin^{-1} x|$ और $A = \{x \in R : f^{-1}(x) \text{ का अस्तित्व है} \}$ है,तो $A = $

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यदि $f(x) = \frac{3x+2}{5x-3}$,जहाँ $x \in R - \{\frac{3}{5}\}$,तो:

यदि $f(x) = \int\limits_0^x {\frac{1}{{\sqrt {1 + {t^3}} }}\,} dt$ और $h(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम (inverse) है,तो $\frac{{h''(x)}}{{{h^2}(x)}}$ का मान है

मान लीजिए $g$,$f$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) है और $f'(x) = \frac{x^{10}}{1 + x^2}$ है। यदि $g(2) = a$ है,तो $g'(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f:[1, +\infty) \to [2, +\infty)$ फलन $f(x) = x + \frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित है,तो ${f^{-1}}(x)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $S = \{a, b, c\}$ और $T = \{1, 2, 3\}$ है। $S$ से $T$ तक निम्नलिखित फलन $F$ का $F^{-1}$ ज्ञात कीजिए,यदि यह अस्तित्व में है: $F = \{(a, 2), (b, 1), (c, 1)\}$.

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