मान लीजिए $S = \{a, b, c\}$ और $T = \{1, 2, 3\}$ है। $S$ से $T$ तक निम्नलिखित फलन $F$ का $F^{-1}$ ज्ञात कीजिए,यदि यह मौजूद है: $F = \{(a, 3), (b, 2), (c, 1)\}$.

यदि $g$,$f$ का प्रतिलोम (inverse) है और $f^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^{2}}$ है,तो $g^{\prime}(x)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ और $g: \{a, b, c\} \rightarrow \{\text{apple, ball, cat}\}$ इस प्रकार परिभाषित हैं कि $f(1)=a, f(2)=b, f(3)=c$ और $g(a)=\text{apple}, g(b)=\text{ball}, g(c)=\text{cat}$। दर्शाइए कि $f, g$ और $g \circ f$ व्युत्क्रमणीय (invertible) हैं। $f^{-1}, g^{-1}$ और $(g \circ f)^{-1}$ ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि $(g \circ f)^{-1} = f^{-1} \circ g^{-1}$।

मान लीजिए $f(x) = x^3 + 8x + 3$ है। अवकलज (derivative) का कौन सा गुण आपको यह निष्कर्ष निकालने में सक्षम बनाता है कि $f(x)$ का प्रतिलोम (inverse) मौजूद है?

मान लीजिए $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ जहाँ $x \ge -1$ है। तो समुच्चय $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ है

मान लीजिए $S = \{a, b, c\}$ और $T = \{1, 2, 3\}$ है। $S$ से $T$ तक निम्नलिखित फलन $F$ का $F^{-1}$ ज्ञात कीजिए,यदि यह अस्तित्व में है: $F = \{(a, 2), (b, 1), (c, 1)\}$.