ધારો કે $g(x)$ એ વિધેય $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય છે અને $f'(x) = \frac{1}{1 + x^3}$ છે. તો $g'(x)$ બરાબર શું થાય?

કારણ સાથે જણાવો કે શું નીચે આપેલ વિધેય $g : \{5, 6, 7, 8\} \rightarrow \{1, 2, 3, 4\}$ જ્યાં $g = \{(5, 4), (6, 3), (7, 4), (8, 2)\}$ નો વ્યસ્ત વિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે?

જો $f(x) = 3x - 5$ હોય,તો ${f^{ - 1}}(x)$ શું થાય?

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1$,જ્યાં $x \geq -1$ છે.
વિધાન-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
વિધાન-$2$: $f$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.

વિધેય $f(x) = e^x + x$,જે વિકલનીય અને એક-એક છે,તેનો વિકલનીય પ્રતિવિધેય $f^{-1}(x)$ છે. બિંદુ $f(\ln 2)$ આગળ $(f^{-1})'(f(\ln 2))$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: W \rightarrow W$ એ $f(n) = n-1$ જો $n$ એકી હોય અને $f(n) = n+1$ જો $n$ બેકી હોય,તે રીતે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત છે. $f$ નો વ્યસ્ત શોધો. અહીં,$W$ એ તમામ પૂર્ણ સંખ્યાઓનો ગણ છે.