વિધેય f(x) = e^x + x,જે વિકલનીય અને એક-એક છે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = e^x + x$. આપણે $(f^{-1})'(f(\ln 2))$ ની કિંમત શોધવાની છે. પ્રતિવિધેયના વિકલનના સૂત્ર મુજબ,$(f^{-1})'(y) = \frac{1}{f'(x)}$,જ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = e^x + x$. આપણે $(f^{-1})'(f(\ln 2))$ ની કિંમત શોધવાની છે. પ્રતિવિધેયના વિકલનના સૂત્ર મુજબ,$(f^{-1})'(y) = \frac{1}{f'(x)}$,જ્યાં $y = f(x)$ છે. અહીં,$y = f(\ln 2)$ છે,તેથી $x = \ln 2$ થાય. સૌ પ્રથમ,$f'(x)$ શોધો: $f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x + x) = e^x + 1$. હવે,$x = \ln 2$ આગળ $f'(x)$ ની કિંમત મેળવો: $f'(\ln 2) = e^{\ln 2} + 1 = 2 + 1 = 3$. તેથી,$(f^{-1})'(f(\ln 2)) = \frac{1}{f'(\ln 2)} = \frac{1}{3}$.

વિધેય $f(x) = e^x + x$,જે વિકલનીય અને એક-એક છે,તેનો વિકલનીય પ્રતિવિધેય $f^{-1}(x)$ છે. બિંદુ $f(\ln 2)$ આગળ $(f^{-1})'(f(\ln 2))$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$f: R \rightarrow R$ ને ધ્યાનમાં લો જે $f(x)=4x+3$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે. $f$ નો વ્યસ્ત શોધો.

જો $f(x) = \frac{4x+3}{6x-4}, x \neq \frac{2}{3}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(f \circ f)(x) = x$ દરેક $x \neq \frac{2}{3}$ માટે. $f$ નું પ્રતિવિધેય શું છે?

જો $f(x) = x^{11} + \sin^3(35x) + 111x$ હોય,તો $f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{6\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) + f^{-1}(\sin \frac{8\pi}{7})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = 5x - 3$ અને $g(x) = x^2 + 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $g \circ f^{-1}(3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module