ધારો કે f(x)=(x+1)^2-1,જ્યાં x geq -1 છે.વિધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = (x+1)^2 - 1$ છે,જ્યાં $x \geq -1$.$f^{-1}(x)$ શોધવા માટે,$y = (x+1)^2 - 1$ લો. $x \geq -1$ હોવાથી,$y \geq -1$ મળે.$x$ માટે ઉકેલ

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = (x+1)^2 - 1$ છે,જ્યાં $x \geq -1$.$f^{-1}(x)$ શોધવા માટે,$y = (x+1)^2 - 1$ લો. $x \geq -1$ હોવાથી,$y \geq -1$ મળે.$x$ માટે ઉકેલતા: $(x+1)^2 = y+1 \Rightarrow x+1 = \sqrt{y+1} \Rightarrow x = \sqrt{y+1} - 1$.આમ,$f^{-1}(x) = \sqrt{x+1} - 1$. $f$ એ $[-1, \infty)$ પર વધતું વિધેય હોવાથી,તે બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે. તેથી,વિધાન-$2$ સાચું છે.$S = \{x : f(x) = f^{-1}(x)\}$ શોધવા માટે,આપણે $f(x) = x$ ઉકેલીએ છીએ કારણ કે $f$ વધતું વિધેય છે.$(x+1)^2 - 1 = x \Rightarrow x^2 + 2x + 1 - 1 = x \Rightarrow x^2 + x = 0 \Rightarrow x(x+1) = 0$.તેથી,$x = 0$ અથવા $x = -1$. આમ,$S = \{0, -1\}$. વિધાન-$1$ સાચું છે.વધતા વિધેયો માટે $f(x) = f^{-1}(x)$ એ $f(x) = x$ ને સમાન હોવાથી,વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1$,જ્યાં $x \geq -1$ છે.
વિધાન-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
વિધાન-$2$: $f$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો

જો $f(x) = \frac{4x+3}{6x-4}, x \neq \frac{2}{3}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(f \circ f)(x) = x$ દરેક $x \neq \frac{2}{3}$ માટે. $f$ નું પ્રતિવિધેય શું છે?

જો $f(x) = (x+1)^2 - 1$ જ્યાં $x \geq -1$ હોય,તો ગણ $\{x \mid f(x) = f^{-1}(x)\}$ શોધો.

ધારો કે $f: R - \{-\frac{4}{3}\} \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{4x}{3x+4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. $f$ નું પ્રતિવિધેય $g: \text{Range } f \rightarrow R - \{-\frac{4}{3}\}$ એ નીચે મુજબ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1$,જ્યાં $x \geq -1$ છે.વિધાન-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$વિધાન-$2$: $f$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.