વિધેય $f = \{(1,2), (2,1), (3,1)\}$ ધ્યાનમાં લો. શું $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=10x+7$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. વિધેય $g: R \rightarrow R$ શોધો જેથી $g \circ f = f \circ g = I_{R}$ થાય.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$ અને $B = \{1, 3, 5\}$ છે. જો સંબંધ $R$ એ $A$ થી $B$ પર $R = \{(1, 3), (2, 5), (3, 3)\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $R^{-1}$ શોધો.

ધારો કે $f(x) = 3x^3 + 4e^x$ અને $g(x) = f^{-1}(x)$ છે. $g'(4)$ નું મૂલ્ય કોના બરાબર છે...

ધારો કે $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{a, b, c\}$ અને $g: \{a, b, c\} \rightarrow \{\text{apple, ball, cat}\}$ એ $f(1)=a, f(2)=b, f(3)=c$ અને $g(a)=\text{apple}, g(b)=\text{ball}, g(c)=\text{cat}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $f, g$ અને $g \circ f$ વ્યસ્ત-સંપન્ન છે. $f^{-1}, g^{-1}$ અને $(g \circ f)^{-1}$ શોધો અને સાબિત કરો કે $(g \circ f)^{-1} = f^{-1} \circ g^{-1}$.

ધારો કે $f: X \rightarrow Y$ એક વ્યસ્ત સંપન્ન વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f^{-1}$ નો વ્યસ્ત $f$ છે,એટલે કે $\left(f^{-1}\right)^{-1}=f$.