જો f: R rightarrow R એ f(x)=2x+3 દ્વારા વ્યાખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x_{1}, x_{2} \in R$. એક-એક વિધેય માટે,ધારો કે $f(x_{1}) = f(x_{2})$. $2x_{1} + 3 = 2x_{2} + 3$ $2x_{1} = 2x_{2}$ $x_{1} = x_{2}$. તેથી,$f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x-3}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x_{1}, x_{2} \in R$. એક-એક વિધેય માટે,ધારો કે $f(x_{1}) = f(x_{2})$. $2x_{1} + 3 = 2x_{2} + 3$ $2x_{1} = 2x_{2}$ $x_{1} = x_{2}$. તેથી,$f$ એક-એક વિધેય છે. વ્યાપ્ત વિધેય માટે,ધારો કે $y \in 	ext{સહપ્રદેશ } R$. ધારો કે $y = f(x) = 2x + 3$. $y - 3 = 2x$ $x = \frac{y-3}{2}$. દરેક $y \in R$ માટે,$x = \frac{y-3}{2} \in R$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી $f$ વ્યાપ્ત વિધેય છે. $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને હોવાથી,$f^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. $y$ ને $x$ વડે બદલતા,આપણને $f^{-1}(x) = \frac{x-3}{2}$ મળે છે.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=2x+3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(x)$

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1, x \geqslant-1$,તો ગણ $\{x : f(x)=f^{-1}(x)\}$ શું છે?

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે વ્યસ્ત વિધેય વ્યાખ્યાયિત કરી શકાતું નથી? (જ્યાં $[.] \to$ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય)

જો $f : R \to R$ એ $f(x) = x^2 + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(17)$ અને $f^{-1}(-3)$ શું થાય?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ વિકલનીય વિધેયો છે જેથી $(f \circ g)(x) = x$ થાય. જો $f(x) = 2x + \cos x + \sin^2 x$ હોય, તો $\sum_{n=1}^{99} g(1 + (2n - 1) \pi)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1$,જ્યાં $x \geq -1$ છે.
વિધાન-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
વિધાન-$2$: $f$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module