यदि 2 f(sin x) + f(cos x) = x है,तो f^{prime} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $2 f(\sin x) + f(\cos x) = x$ ...$(i)$$x$ को $\frac{\pi}{2} - x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$2 f(\cos x) + f(\s

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$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $2 f(\sin x) + f(\cos x) = x$ ...$(i)$$x$ को $\frac{\pi}{2} - x$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$2 f(\cos x) + f(\sin x) = \frac{\pi}{2} - x$ ...(ii)$f(\cos x)$ को हटाने के लिए,समीकरण (ii) को $2$ से गुणा करने पर:$4 f(\cos x) + 2 f(\sin x) = \pi - 2x$ ...(iii)समीकरण (iii) में से $(i)$ को घटाने पर:$4 f(\cos x) - f(\cos x) = \pi - 2x - x$$3 f(\cos x) = \pi - 3x$$f(\cos x) = \frac{\pi}{3} - x$माना $t = \cos x$,तब $x = \cos^{-1} t$. इसे समीकरण में रखने पर:$f(t) = \frac{\pi}{3} - \cos^{-1} t$अतः,$f(x) = \frac{\pi}{3} - \cos^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f^{\prime}(x) = 0 - \left( -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \right) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $2 f(\sin x) + f(\cos x) = x$ है,तो $f^{\prime}(x) = $

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