જો 2 f(sin x) + f(cos x) = x હોય,તો f^{prime} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $2 f(\sin x) + f(\cos x) = x$ ...$(i)$$x$ ને $\frac{\pi}{2} - x$ વડે બદલતા,આપણને મળે છે:$2 f(\cos x) + f(\sin x) = \frac{\pi}{2} - x$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $2 f(\sin x) + f(\cos x) = x$ ...$(i)$$x$ ને $\frac{\pi}{2} - x$ વડે બદલતા,આપણને મળે છે:$2 f(\cos x) + f(\sin x) = \frac{\pi}{2} - x$ ...(ii)$f(\cos x)$ ને દૂર કરવા માટે,સમીકરણ (ii) ને $2$ વડે ગુણતા:$4 f(\cos x) + 2 f(\sin x) = \pi - 2x$ ...(iii)સમીકરણ (iii) માંથી $(i)$ બાદ કરતા:$4 f(\cos x) - f(\cos x) = \pi - 2x - x$$3 f(\cos x) = \pi - 3x$$f(\cos x) = \frac{\pi}{3} - x$ધારો કે $t = \cos x$,તેથી $x = \cos^{-1} t$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$f(t) = \frac{\pi}{3} - \cos^{-1} t$આમ,$f(x) = \frac{\pi}{3} - \cos^{-1} x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f^{\prime}(x) = 0 - \left( -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \right) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $2 f(\sin x) + f(\cos x) = x$ હોય,તો $f^{\prime}(x) = $

Similar Questions

$\tan^{-1} \left( \cot \frac{43\pi}{4} \right)$ નું મુખ્ય મૂલ્ય શોધો.

$e^{\log (\cosh^{-1} 2)}$ ની કિંમત શું થાય?

$\tan \left[ \frac{1}{2} \cos^{-1} \left( \frac{\sqrt{5}}{3} \right) \right] = $

જો $x < 1$ માટે $f(x) = \frac{\sqrt{\operatorname{Cos}^{-1} x}}{\sqrt{2(1-x)}}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) =$

જો $y = \tan^{-1} \left[ \sqrt{\frac{1 + \cos(x/2)}{1 - \cos(x/2)}} \right]$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module