જો x

Question

(D) ધારો કે $L = \lim_{x \rightarrow 1^{-}} \frac{\sqrt{\operatorname{Cos}^{-1} x}}{\sqrt{2(1-x)}}$.$t = \operatorname{Cos}^{-1} x$ લેતા,$x = \cos t$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $L = \lim_{x ightarrow 1^{-}} \frac{\sqrt{\operatorname{Cos}^{-1} x}}{\sqrt{2(1-x)}}$.$t = \operatorname{Cos}^{-1} x$ લેતા,$x = \cos t$. જ્યારે $x ightarrow 1^{-}$,ત્યારે $t ightarrow 0^{+}$.$1 - x = 1 - \cos t = 2 \sin^2(t/2)$ હોવાથી,પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે:$L = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{2(2 \sin^2(t/2))}} = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{t}}{2 \sin(t/2)}$.નાના $	heta$ માટે $\sin 	heta \approx 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin(t/2) \approx t/2$.$L = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{t}}{2(t/2)} = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{t}}{t} = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{1}{\sqrt{t}} = \infty$.

જો $x < 1$ માટે $f(x) = \frac{\sqrt{\operatorname{Cos}^{-1} x}}{\sqrt{2(1-x)}}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) =$

Similar Questions

જો $y = \cos^{-1}(\cos(|x| - f(x)))$,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} 1, & \text{જો } x > 0 \\ -1, & \text{જો } x < 0 \\ 0, & \text{જો } x = 0 \end{cases}$,હોય તો $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x = \frac{5\pi}{4}}$ ની કિંમત શોધો.

$2 \tanh^{-1} \frac{1}{2}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\tan^{-1}x = \sin^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)$ નું સમાધાન કરતું $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

કિંમત શોધો: $\cos^{-1} \left( \cos \frac{7\pi}{6} \right)$

$\sin^{-1}\left(\sin \frac{7 \pi}{6}\right)$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module